如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=
π
2
，且AB=BC=2AD=2，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，△PAB是等邊三角形．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求二面角B-PC-D的大�。�
（1）取AB 中點(diǎn)為O，連接PO，CO，
∵△PAB 是等邊三角形，
∴PO⊥AB，
又∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，
∴PO⊥底面ABCD，
∴OC為PC在底面ABCD上的射影，
又∵AB=BC=2AD=2，∠ABC=∠DAB=
π
2
，
∴△DAB≌△OBC，∴∠BCO=∠DBA，
∴BD⊥OC，∴BD⊥PC．
（2）取PC中點(diǎn)E，連接BE，DE，
∵PB=BC，
∴BE⊥PC，
又∵BD⊥PC，BE∩BD=B，
∴PC⊥平面BDE
，∴PC⊥DE，
∴∠BED就是二面角B-PC-D的平面角．
∵AB=BC=2AD=2，∠ABC=
π
2
，
∴BE=PF=
1
2
PC=
2
，PD=BD=
5
，
∴DE=
3
，
∴BE2+DE2=BD2，
∴∠BED=
π
2
．
即二面角B-PC-D的大小為：
π
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB．點(diǎn)E在棱PA上，．
（1）求異面直線PA與CD所成的角；
（2）點(diǎn)E在棱PA上，且
PE
=λ
EA
，當(dāng)λ為何值時(shí)，有PC∥平面EBD；
（3）在（2）的條件下求二面角A-BE-D的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°
（1）證明：AB⊥A1C；
（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，且AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=
6
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A-BC-D的余弦值；
（Ⅲ）求O點(diǎn)到平面ACD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，所有棱長都為2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點(diǎn)．
（1）求證：C′E∥面AB′D′；
（2）求面AB'D'與面ABD所成銳二面角的余弦值；
（3）求四棱錐B'-ABCD與D'-ABCD的公共部分體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點(diǎn)為M，AC⊥BC，且AC=BC．
（1）求證：AM⊥平面EBC；
（2）求二面角A-EB-C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則該雙曲線的離心率為（   ）
A．            B．2               C．            D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知關(guān)于的方程有，則＝
A．B．C．D．無解

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2013·四川廣元模擬]如圖，已知＝，用，表示，則等于(　　)
A．－
B．＋
C．－＋
D．－－

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案