在球的內(nèi)接三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，AB=AC=1，AD=，則A、B兩點(diǎn)的球面距離為    ．
【答案】分析：三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它們有相同的外接球，求出∠AOB和球的半徑即可解答．
解答：解：∵側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直
∴以側(cè)棱AB、AC、AD構(gòu)造長(zhǎng)方體，如圖，長(zhǎng)方體的對(duì)角線的中點(diǎn)O即為球的球心，
∵AB=AC=1，AD=，
∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線2R=2，R=1，
又在三角形AOB中，AB=OA=OB=1，
∴，
則A、B兩點(diǎn)的球面距離為=
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體問(wèn)題，球面距離問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象能力，解答關(guān)鍵是將三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在球的內(nèi)接三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，AB=AC=1，AD=
2
，則A、B兩點(diǎn)的球面距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個(gè)命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點(diǎn)P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn)，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長(zhǎng)均為1，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積都不大于
1
2
；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點(diǎn)，則P與A兩點(diǎn)間的球面距離為π-arccos
1
3
．
其中正確命題的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個(gè)命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點(diǎn)P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn)，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長(zhǎng)均為1，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積都不大于
1
2
；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點(diǎn)，則P與A兩點(diǎn)間的球面距離為π-arccos
1
3
．
其中正確命題的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市巴縣中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)訓(xùn)練試卷1（理科）（解析版） 題型：填空題

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個(gè)命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點(diǎn)P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn)，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長(zhǎng)均為1，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積都不大于；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點(diǎn)，則P與A兩點(diǎn)間的球面距離為π-arccos．
其中正確命題的序號(hào)是    ．

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