在球的內接三棱錐A-BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，AB=AC=1，AD=
2
，則A、B兩點的球面距離為
 
．
分析：三棱錐A-BCD的三條側棱兩兩互相垂直，把它擴展為長方體，它們有相同的外接球，求出∠AOB和球的半徑即可解答．
解答：精英家教網解：∵側棱AB、AC、AD兩兩垂直
∴以側棱AB、AC、AD構造長方體，如圖，長方體的對角線的中點O即為球的球心，
∵AB=AC=1，AD=
2
，
∴長方體的對角線2R=2，R=1，
又在三角形AOB中，AB=OA=OB=1，
∴∠AOB=
π
3
，
則A、B兩點的球面距離為
π
3
×1=
π
3

故答案為
π
3
．
點評：本題考查球的內接體問題，球面距離問題，考查學生空間想象能力，解答關鍵是將三棱錐A-BCD的三條側棱兩兩互相垂直，把它擴展為長方體，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點P在平面ABC內的射影是△ABC的垂心；
②如果點P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點P在平面ABC內的射影是△ABC的內心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長均為1，則該三棱錐在任意一個平面內的射影的面積都不大于
1
2
；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個頂點是半徑為1的球的內接正四面體的頂點，則P與A兩點間的球面距離為π-arccos
1
3
．
其中正確命題的序號是
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點P在平面ABC內的射影是△ABC的垂心；
②如果點P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點P在平面ABC內的射影是△ABC的內心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長均為1，則該三棱錐在任意一個平面內的射影的面積都不大于
1
2
；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個頂點是半徑為1的球的內接正四面體的頂點，則P與A兩點間的球面距離為π-arccos
1
3
．
其中正確命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市巴縣中學高二（下）期末數(shù)學訓練試卷1（理科）（解析版） 題型：填空題

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點P在平面ABC內的射影是△ABC的垂心；
②如果點P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點P在平面ABC內的射影是△ABC的內心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長均為1，則該三棱錐在任意一個平面內的射影的面積都不大于；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個頂點是半徑為1的球的內接正四面體的頂點，則P與A兩點間的球面距離為π-arccos．
其中正確命題的序號是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省攀枝花七中高三（下）開學數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在球的內接三棱錐A-BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，AB=AC=1，AD=，則A、B兩點的球面距離為    ．

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