半徑為R的球的表面積為S,其內(nèi)接等邊圓柱及內(nèi)接等邊圓錐(軸截面為等邊三角形的圓錐)的全面積分別為S1、S2,則(    )

A.S12=SS2                                          B.S2=S1S2

C.S22=SS1                                          D.S12＞SS1

思路解析:設(shè)球的半徑為R,則S=4πR2.

如圖,在軸截面中,BD=2R,

所以AD=AB=R,

于是S1=2π·(R)2+2π·R·R=3πR2,

 

                                       圖1-4

同理S2=π·(R)2+πR·3R=πR2.

所以S12=9π2R4,S·S2=4πR2·πR2=9π2R4.所以S12=S·S2.

答案:A


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對(duì)于半徑為r的圓，由（πr2）'=2πr可以得到結(jié)論：圓的面積關(guān)于半徑的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)關(guān)于半徑的函數(shù)，通過(guò)類比可以得到：對(duì)于半徑為r 的球，由
類比推理
類比推理
，可以得到結(jié)論
球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)
球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)
（參考公式：球的體積公式V=
43
πr2）

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以半徑為R的球的體積為V(R)=
4
3
πR3，其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積，即S=4πR2．
以半徑為R的球的體積為V(R)=
4
3
πR3，其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積，即S=4πR2．
．

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[　　]

A．S12＝SS2

B．S2＝S1S2

C．S22＝SS1

D．S12＞SS1

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