Question

已知圓的面積S（R）=πR²，顯然S'（R）=2πR表示的是圓的周長(zhǎng)，即C=2πR把該結(jié)論類(lèi)比到空間，寫(xiě)出球中的類(lèi)似結(jié)論：

以半徑為R的球的體積為V(R)=

4

3

πR3，其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積，即S=4πR²．

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Answer 1

分析：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)，類(lèi)比得到球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)，由二維空間推廣到三維空間．

解答：解：由類(lèi)比思想，可得半徑為R的球的體積為V(R)=

4

3

πR3，其導(dǎo)函數(shù)為V′(R)=

4

3

×3πR2=4πR2，顯然表示的是球的表面積．
故答案為：以半徑為R的球的體積為V(R)=

4

3

πR3，其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積，即S=4πR²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查類(lèi)比推理，解答本題的關(guān)鍵是：（1）找出兩類(lèi)事物：圓與球之間的相似性或一致性；（2）用圓的性質(zhì)去推測(cè)球的性質(zhì)．