Question

由y=x²，y=x所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積V=

 

．

Answer 1

考點：用定積分求簡單幾何體的體積

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出曲線y=x²與直線y=x交點O、A的坐標，結(jié)合旋轉(zhuǎn)體的積分計算公式，可得所求旋轉(zhuǎn)體的體積等于函數(shù)y=π（y-y²）在[0，1]上的積分值，再用定積分計算公式加以計算即可得到該旋轉(zhuǎn)體的體積．

解答： 解：∴曲線y=x²與直線y=x交于點O（0，0）和A（1，1）
∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的積分計算公式，可得
該旋轉(zhuǎn)體的體積為V=

∫

1 0

π（y-y²）dy=π（

1

2

y³-

1

3

y³）

|

1 0

=

π

6

，
故答案為：

π

6

．

點評：本題給出曲線y=x²與直線y=x所圍成的平面圖形，求該圖形繞y軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積．著重考查了利用定積分公式計算由曲邊圖形旋轉(zhuǎn)而成的幾何體體積的知識，屬于基礎(chǔ)題．