在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為AB的中點，求二面角B-CA1-P的大小．
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BCA1的法向量和平面PCA1的法向量，由此利用向量法能求出二面角B-CA1-P的大�。�
解答： 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，
C（0，2，0），B（2，2，0），A1（2，0，2），
P（2，1，0），
CA1
=（2，-2，2），
CB
=（2，0，0），
CP
=（2，-1，0），
設(shè)平面BCA1的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
CB
=2x=0
n
•
CA1
=2x-2y+2z=0
，取y=1，得
n
=（0，1，1），
設(shè)平面PCA1的法向量
m
=（a，b，c），
則
m
•
CP
=2a-b=0
m
•
CA1
=2a-2b+2c=0
，取a=1，得
m
=（1，2，1），
設(shè)二面角B-CA1-P的平面角為θ，
cosθ=|cos＜
n
，
m
＞|=
|
n
•
m
|
|
n
|•|
m
|
=
3
2
×
6
=
3
2
，
∴θ=
π
6
，
∴二面角B-CA1-P的大小為
π
6
．
點評：本題主要考查直線與平面之間的平行、垂直等位置關(guān)系，二面角的概念、求法等知識，以及空間想象能力和邏輯推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=2n（n+1），證明：
1
a1-1
+
1
a2-1
+…+
1
an-1
＜
2
3
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(x+a)•ex
x+1
（e為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線4x+3ey+1=0互相垂直．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對任意x∈（
2
3
，+∞），（x+1）f（x）≥m（2x-1）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=
(x+1)f(x)
x(
e
+ex)
，Tn=1+2[g（
1
n
）+g（
2
n
）+g（
3
n
）+…+g（
n-1
n
）]（n=2，3…）．問：是否存在正常數(shù)M，對任意給定的正整數(shù)n（n≥2），都有
1
T3
+
1
T6
+
1
T9
+…+
1
T3n
＜M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足an+an+1=3，且前三項之和S3=4，前四項之和S4=6，則a100=（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由y=x2，y=x所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積V=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個圖象中，兩個變量具有正相關(guān)關(guān)系的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓周角∠BAC的平分線與圓交于點D，過點D的切線與弦AC的延長線交于點 E，AD交BC于點F．
（Ⅰ）求證：BC∥DE；
（Ⅱ）若D，E，C，F(xiàn)四點共圓，且
AC
=
BC
，求∠BAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，b=c=
2
+
6
，∠B=75°，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
-11
4-3
，B=
11
02

（Ⅰ）若點P（2，-4）依次經(jīng)過矩陣 A，B所對應(yīng)的變換后得到點p′，求點p′的坐標(biāo)，
（Ⅱ）若存在矩陣 M滿足 AM=B，求矩陣M．

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同步練習(xí)冊答案