（2012•淄博一模）某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．
（Ⅰ）從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；
（Ⅱ）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．
分析：（I）甲班有4人及格，乙班有5人及格．利用間接法能求出至少有一人及格的概率；
（II）X取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列和期望．
解答：解：（Ⅰ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．
從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人有10×10=100種抽法，
則至少有一人及格的概率P=1-
6×5
10×10
=
7
10
．…（6分）
（Ⅲ）X取值為0，1，2，3
P（X=0）=
C
1
6
C
1
10
•
C
2
5
C
2
10
=
2
15
，
P（X=1）=
C
1
6
C
1
10
•
C
1
5
C
1
5
C
2
10
+
C
1
4
C
1
10
•
C
2
5
C
2
10
=
19
45
，
P（X=2）=
C
1
6
C
1
10
•
C
2
5
C
2
10
+
C
1
4
C
1
10
•
C
1
5
C
1
5
C
2
10
=
16
45
，
P（X=3）=
C
1
4
C
1
10
•
C
2
5
C
2
10
=
4
45
．…（10分）
所以X的分布列為
X 0 1 2 3
P（X）
2
15
19
45
16
45
4
45
所以E（X）=
2
15
×0+
19
45
×1+
16
45
×2+
4
45
×3=
7
5
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．
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（I）若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；
（Ⅱ）若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率．

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x
2
-
3
sinx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a為第二象限角，且f(a-
π
3
)=
1
3
，求
cos2a
1+cos2a-sin2a
的值．

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1
4
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1
4
x-（
1
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