Question

4、（x-1）²+（y-1）²≤1是|x-1|+|y-1|≤1的__________條件（　　）

A、充分而不必要

B、必要而不充分

C、充分且必要

D、既不充分也不必要

Answer 1

分析：我們可以先畫出滿足條件（x-1）²+（y-1）²=1所表示的平面區(qū)域，即以（1，1）為圓心以1為半徑的圓，再畫出滿足條件|x-1|+|y-1|≤1所表示的平面區(qū)域，然后分析兩個平面區(qū)域的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義得到答案．

解答：解：滿足條件（x-1）²+（y-1）²=1所表示的平面區(qū)域，如下圖中圓所示；
滿足條件|x-1|+|y-1|≤1所表示的平面區(qū)域，如下圖中正方形所示：

由圖可知正方形中的點都在圓內(nèi)，故（x-1）²+（y-1）²≤1是|x-1|+|y-1|≤1的必要不充分條件
故選B

點評：當(dāng)我們易求出命題表示的點集或數(shù)集的范時，可用先求出命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．