Question

n²個正數(shù)排成n行n列，如下所示：

其中a_i，j表示第i行第j列的數(shù)．已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列，每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列，且公比均為q，a_1，1=-6，a_2，4=3，a_2，1=-3．
（Ⅰ）求a_2，2，a_3，3；
（Ⅱ）設數(shù)列{|a_2，k|}（1≤k≤n）的和為T_n，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列，每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列，結(jié)合a_1，1=-6，a_2，4=3，a_2，1=-3，可求a_2，2，a_3，3；
（Ⅱ）確定數(shù)列{|a_2，k|}（1≤k≤n）的通項，分類討論，即可求和T_n．
解答：解：（Ⅰ）由題意知a_2，1，a_2，2，a_2，3，a_2，4成等差數(shù)列，
∵a_2，1=-3，a_2，4=3，
∴其公差為，
∴a_2，2=a_2，1+2=-3+2=-1，a_2，3=a_2，1+（3-1）×2=-3+4=1，…（2分）
又∵a_1，1，a_2，1，a_3，1成等比數(shù)列，且a_1，1=-6，a_2，1=-3，
∴公比．…（4分）
又∵a_1，3，a_2，3，a_3，3也成等比數(shù)列，且公比為q，
∴a_3，3=a_2，3．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知第{a_2，k}成等差數(shù)列，首項a_2，1=-3，公差d=2，
∴a_2，k=a_2，1+（k-1）d=-3+2（k-1）=2k-5．…（7分）
①當1≤n≤2時，|a_2，k|=5-2k，
∴．…（8分）
②當n≥3時，T_n=|a_2，1|+|a_2，2|+|a_2，3|+…+|a_2，n|=|a_2，1|+|a_2，2|+a_2，3+a_2，4+…+a_2，n=3+1+1+3+…+（2n-5）=．…（10分）
綜上可知，…（12分）
點評：本題考查數(shù)陣知識，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列通項的運用，考查數(shù)列的求和，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．