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設函數f（x）對定義域內任意實數都有f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）·f（y）成立。
求證：對定義域內任意x都有f（x）>0。
證明：設對滿足題設條件的任意x，f（x）>0不成立，即存在某個x0，使f（x0）≤0，
∵f（x）≠0，
∴f（x0）<0，
又知
這與假設，f（x0）<0矛盾，所以假設不成立，
故對定義域內任意的x都有f（x）>0。
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當 x∈（-2，0）時，f（x）=2x，則f（2012）-f（2013）的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的奇函數，對任意實數x有f(
3
2
+x)=-f(
3
2
-x)成立．
（1）證明y=f（x）是周期函數，并指出其周期；
（2）若f（1）=2，求f（2）+f（3）的值；
（3）若g（x）=x2+ax+3，且y=|f（x）|•g（x）是偶函數，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）為定義在R上的奇函數，對任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+1成立，則f（2013）的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）設函數f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當 x∈（-2，0）時，f（x）=2x，則f（2012）-f（2011）的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x） 是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知當x∈[0，1]時，f（x）=3x．則
①2是f（x）的周期；　　　　　　　　
②函數f（x）的最大值為1，最小值為0；
③函數f（x）在（2，3）上是增函數；    
④直線x=2是函數f（x）圖象的一條對稱軸．
其中所有正確命題的序號是
①③④
①③④
．

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