已知曲線(xiàn)
x=-
1
2
+3t
y=1+4t
（t為參數(shù)）與曲線(xiàn)
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）的交點(diǎn)為A，B，，則|AB|=
 
．
分析：把兩曲線(xiàn)化為普通方程，分別得到直線(xiàn)與圓的方程，設(shè)出交點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的解析式，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求出兩根之和與兩根之積，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|AB|，利用完全平方公式變形，將兩根之和與兩根之積代入即可求出值．
解答：解：把曲線(xiàn)
x=-
1
2
+3t
y=1+4t
化為普通方程得：
x+
1
2
3
=
y-1
4
，即4x-3y+5=0；
把曲線(xiàn)
x=2cosθ
y=2sinθ
化為普通方程得：x2+y2=4，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且y1-y2=
4
3
（x1-x2），
聯(lián)立得：
4x-3y+5=0①
x2+y2=4②
，消去y得：25x2+40x-11=0，
∴x1+x2=-
8
5
，x1x2=-
11
25
，
則|AB|=
(x1-x2) 2+(y1-y2) 2

=
25
9
(x1-x2) 2
=
5
3
(x1+x1) 2-4x1x2

=2
3
．
故答案為：2
3
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了直線(xiàn)與圓參數(shù)方程與普通方程的互化，直線(xiàn)與圓的綜合，韋達(dá)定理及兩點(diǎn)間的距離公式．此題難度比較大，要求學(xué)生熟練運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
x=sin2a
y=cos2a
，a∈[0，2π]曲線(xiàn)D的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
3
）=-
1
2
．
（1）將曲線(xiàn)C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）曲線(xiàn)C與曲線(xiàn)D有無(wú)公共點(diǎn)？試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)y=ln(x+2)+
x2
2
+2x+
1
2
在點(diǎn)A處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)y=sin(2x+φ)，(-
π
2
＜φ＜
π
2
)在點(diǎn)B處的切線(xiàn)相同，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西模擬）（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線(xiàn)C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，則曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)與曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為
2
+1
2
+1
．
（2）（不等式選擇題）設(shè)a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)P的取值范圍是
（1，3）
（1，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：東莞二模 題型：填空題

已知曲線(xiàn)
x=-
1
2
+3t
y=1+4t
（t為參數(shù)）與曲線(xiàn)
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）的交點(diǎn)為A，B，，則|AB|=______．

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