f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意正數(shù)a、b，若a＜b，則必有（ ）
A．a(chǎn)f（b）≤bf（a）
B．bf（a）≤af（b）
C．a(chǎn)f（a）≤f（b）
D．bf（b）≤f（a）
【答案】分析：先構(gòu)造函數(shù)，再由導數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系解決．
解答：解：xf′（x）+f（x）≤0⇒[xf（x）]′≤0⇒函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上為常函數(shù)或遞減，
又0＜a＜b且f（x）非負，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①②
①②兩式相乘得：⇒af（b）≤bf（a），故選A．
點評：本題的難點在對不等式②的設(shè)計，需要經(jīng)驗更需要靈感．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x∈（0，+∞），點（f（x）-lnx，1）總在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則方程f（x）+2x-7=0的解所在的區(qū)間為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f(
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)=1．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）對于定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足xf′（x）+2f（x）＜0，求證：函數(shù)y=x2f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）請你認真研讀（1）中命題并聯(lián)系以下命題：若f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)，滿足xf′（x）+f（x）＜0，則y=xf（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)．然后填空建立一個普遍化的命題：設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)，n∈N+，若
x
x
×f′（x）+n×f（x）＜0，則
y=xnf（x）
y=xnf（x）
是（0，+∞）上的減函數(shù)．
注：命題的普遍化就是從考慮一個對象過渡到考慮包含該對象的一個集合；或者從考慮一個較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合．
（3）證明（2）中建立的普遍化命題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0對任意正數(shù)a，b若a＜b，給出下列四個結(jié)論：
（1）bf（b）≤af（a）；
（2）af（a）≤bf（b）；
（3）bf（a）≤af（b）；
（4）af（b）≤bf（a）．
其中正確結(jié)論的序號是
（1）（4）
（1）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′（x）-f（x）≥0，對任意正數(shù)m，n若m≥n，則mf（n）與nf（m）的大小關(guān)系是mf（n）
≤
≤
nf（m）（請用≤，≥，或=）

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