4．如圖，在半徑為$\sqrt{7}$的⊙O中，弦AB、CD相交于點P，PA=PB=2，PD=1．
（1）求證相交弦定理：AP•PB=PD•PC；
（2）求圓心O到弦CD的距離．

分析 （1）證明△APC∽△DPB，可得AP•PB=PD•PC；
（2）利用垂徑定理、勾股定理，即可求圓心O到弦CD的距離．

解答 （1）證明：連接AC，DB，則有∠ACP=∠ABD，∠APC=∠DPB，
∴△APC∽△DPB，
∴$\frac{AP}{PD}=\frac{PC}{PB}$，
∴AP•PB=PD•PC；
（2）解：由（1）知，AP•PB=PD•PC，可得2×2=1×PC，
∴PC=4，
過O作OM⊥CD于點M，由圓的性質(zhì)可知CM=2.5，
在△OMC中，d=$\sqrt{7-2．{5}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查垂徑定理、勾股定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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14．已知復(fù)數(shù)z的實部為-2，虛部為1，則$\overline{z}$的模等于$\sqrt{5}$．

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15．已知a，b是實數(shù)，則“a＞|b|”是“a2＞b2”的（　　）
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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12．若正方形ABCD的邊長為3，$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{BF}$=2$\overrightarrow{FC}$，則$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{DF}$=-6．

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19．如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，點E，F(xiàn)分別是B1C1，A1B1的中點，AA1=AB=BE=1，∠A1AB=60°．
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（Ⅱ）求證：BF⊥平面A1B1C1．

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9．一個由若干行數(shù)字組成的數(shù)表，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其肩上兩個數(shù)字之和，最后一行僅有一個數(shù)，第一行是前100個正整數(shù)按從小到大排成的行，則最后一行的數(shù)是101×298．

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16．在等差數(shù)列{an}中，a9=$\frac{1}{2}$a12+6，則該數(shù)列的前11項和為（　　）
A．12B．72C．132D．192

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x+a}$+2lnx，其中a≠0，a∈R．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=$\frac{{x}^{2}+x-1}{{e}^{x}}$+m，求證：當(dāng)a=-1，x∈（1，+∞）時，對任意的m＜$\frac{8}{5}$，總有f（x）＞g（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AB=5，AD=4，BD=3，將△BCD沿著BD翻折到平面BC1D處（不與平面ABCD重合），E，F(xiàn)分別為對邊AB，C1D的中點，
（Ⅰ）求證：EF⊥BD；
（Ⅱ）若異面直線EF，BC1所成的角為30°，求二面角C1-AB-D的平面角的正切值．

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同步練習(xí)冊答案