設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）如果對(duì)任何，都有，求的取值范圍．

解析：（Ⅰ）．   

當(dāng)（）時(shí)，，即；

當(dāng)（）時(shí)，，即．

因此在每一個(gè)區(qū)間（）是增函數(shù)，

在每一個(gè)區(qū)間（）是減函數(shù)．

（Ⅱ）令，則

．

故當(dāng)時(shí)，．

又，所以當(dāng)時(shí)，，即．

當(dāng)時(shí)，令，則．

故當(dāng)時(shí)，．

因此在上單調(diào)增加．

故當(dāng)時(shí)，，

即．

于是，當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，有．

因此，的取值范圍是．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+mlnx，其中m為常數(shù)．
（1）當(dāng)m＞
1
2
時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍及f（x）的極值點(diǎn)．
（3）當(dāng)n≥3，n∈N時(shí)，證明：
1
n2
＜ln(n+1)-lnn＜
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省高三上學(xué)期第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）若，求的最小值；

（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市高三第三次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分)

設(shè)函數(shù)，

（1）求的反函數(shù)；

（2）判斷的單調(diào)性，不必證明；

（3）令，當(dāng)，時(shí)，在上的值域是，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省汕頭市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，（1）求的振幅，周期和初相；（2）求的最大值并求出此時(shí)值組成的集合。（3）求的單調(diào)減區(qū)間.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）若，求的最小值；

（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性.

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