設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）若，求的最小值；

（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）在上遞增

【解析】

試題分析：（Ⅰ）時，，.

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

所以在上單調(diào)減小，在上單調(diào)增加

故的最小值為

（Ⅱ）若，則，定義域為.

，

由得，所以在上遞增，

由得，所以在上遞減，

所以，，故.

所以在上遞增.

考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及單調(diào)區(qū)間

點評：第二小題求單調(diào)區(qū)間時，原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零（或小于零）的不等式不容易解，此時對導(dǎo)函數(shù)再次求其導(dǎo)數(shù)，判斷其最值，從而確定原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負，得到原函數(shù)單調(diào)性

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=px-
p
x
-2lnx．
（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2]=2，[π]=3，[-
2
]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]．設(shè)函數(shù)g(x)=-
x
3
，若f（x）在區(qū)間x∈（0，2）上零點的個數(shù)記為a，f（x）與g（x）圖象交點的個數(shù)記為b，則
∫
b
a
g(x)dx的值是（　　）
A、-2
B、-
4
3
C、-
5
4
D、-
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a(x-
1
x
)-lnx．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g(x)=
e
x
，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•肇慶二模）已知函數(shù)f(x)=a(x-
1
x
)-2lnx (a∈R)．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g(x)=-
a
x
．若至少存在一個x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)文史類模擬試卷（二） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若，則              .

 

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