Question

如圖，設(shè)△OEP的面積為S，已知=1．
（1）若，求向量與 的夾角θ的取值范圍；
（2）若S=||，且||≥2，當(dāng)||取最小值時(shí)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）令 ，由題設(shè)知 ，，∵，∴，由此可求出 的范圍．．
（Ⅱ）以O(shè)為原點(diǎn)，OF所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，并令Q（m，n），則F（c，0），由題設(shè)知 .，．由此知 ，由此入手，當(dāng) 取最小值時(shí)，能夠求出橢圓的方程．
解答：解：（Ⅰ）令 ，
∵，∴，∴，
∵=，
∴，∵，∴，
∵θ∈[0，π]，∴．

（Ⅱ）以O(shè)為原點(diǎn)，OF所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，并令Q（m，n），則F（c，0），
且 ，∴．
∵，
∴．
∴，∴．
∴，
∵c≥2，
∴當(dāng)c=2時(shí)，最小，此時(shí)Q（ ），
設(shè)橢圓方程為 ，
∴，
∴a²=10，b²=6．
∴所求橢圓為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意積累解題方法．