如圖，設(shè)△OFP的面積為S，已知=1，
(1)若，求向量與的夾角θ的取值范圍；
(2)若S=且≥2，當(dāng)取最小值時，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P的橢圓方程。
解：(1)由題意知，可得tanθ=2S，
∵，
∴，
∴。
(2)以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)||=c，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，
∵S=，
∴，
由題意得，
∴，
設(shè)，則當(dāng)c≥2時，有，
∴f(c)在[2，+∞)上為增函數(shù)，
∴當(dāng)c=2時，f(c)取得最小值，
從而取得最小值，此時，
設(shè)橢圓方程為，
則，解之得a2=10，b2=6，
故橢圓方程為。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)△OEP的面積為S，已知
OF
• 
FP
=1．
（1）若
1
2
＜S＜
3
2
，求向量
OF
與
FP
 的夾角θ的取值范圍；
（2）若S=
3
4
|
OF
|，且|
OF
|≥2，當(dāng)|
OP
|取最小值時，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P的橢圓方程．

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如圖，設(shè)△OFP的面積為S，已知＝1．

(1)若＜S＜，求向量與的夾角的取值范圍；

(2)若S＝，且≥2，當(dāng)取最小值時，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年云南省曲靖市宣威市飛翔高級中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)△OEP的面積為S，已知=1．
（1）若，求向量與 的夾角θ的取值范圍；
（2）若S=||，且||≥2，當(dāng)||取最小值時，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬試卷12（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)△OEP的面積為S，已知=1．
（1）若，求向量與 的夾角θ的取值范圍；
（2）若S=||，且||≥2，當(dāng)||取最小值時，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P的橢圓方程．

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