Question

（2012•南寧模擬）在2012年“兩會”期間，《外交記者招待會》與《三農(nóng)記者招待會》同時進行，央視臺記者參加《外次記者招待會》與《三農(nóng)記者招待會》各為3人，新華社記者參加《三農(nóng)記者招待會》的為2人，參加《外交記者招待會》的為n人，現(xiàn)從央視臺、新華社兩組各任選2人總結與會情況，已知選出的4人均為參加《三農(nóng)記者招待會》的概率為

1

75

．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求央視臺選參加《外交記者招待會》與新華社選參加《三農(nóng)記者招待會》的人數(shù)都不小于一人的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，設從央視臺選出的2名記者均參加《三農(nóng)記者招待會》為事件A，從新華社選出的2名記者均參加《三農(nóng)記者招待會》為事件B，由等可能事件的概率公式計算可得P（A）、P（B），由相互獨立事件的概率的乘法公式可得選出的4人均為參加《三農(nóng)記者招待會》的概率，結合題意可得

2

(n+2)(n+1)

=

1

75

，解可得n的值，由n的意義，即可得答案；
（Ⅱ）設從央視臺選n人參加《外次記者招待會》為事件A_n，選n人參加《三農(nóng)記者招待會》為事件C_n，從新華社選n人參加《外次記者招待會》為事件B_n，選n人參加《三農(nóng)記者招待會》為事件D_n，分析可得央視臺選參加《外交記者招待會》與新華社選參加《三農(nóng)記者招待會》的人數(shù)都不小于一人包含A₁•B₁•C₁•D₁，A₁•C₁•B₂，A₂•B₁•D₁，A₂•B₂，四個互斥的事件，
由相互獨立事件的概率的乘法公式分別計算P（A₁•B₁•C₁•D₁）、P（A₁•C₁•B₂）、P（A₂•B₁•D₁）、P（A₂•B₂），進而由互斥事件概率的加法公式，將求得四個事件的概率相加即可得答案．

解答：解：（Ⅰ）設從央視臺選出的2名記者均參加《三農(nóng)記者招待會》為事件A，從新華社選出的2名記者均參加《三農(nóng)記者招待會》為事件B，
P（A）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

，P（B）=

C 2 2

C 2 n+2

=

2

(n+2)(n+1)

，
又由A、B相互獨立，
則選出的4人均為參加《三農(nóng)記者招待會》的概率P=P（A）P（B）=

1

5

×

C 2 2

C 2 n+2

=

2

(n+2)(n+1)

=

1

75

，
解可得n=4或-7（舍去）；
（Ⅱ）設從央視臺選n人參加《外次記者招待會》為事件A_n，選n人參加《三農(nóng)記者招待會》為事件C_n，從新華社選n人參加《外次記者招待會》為事件B_n，選n人參加《三農(nóng)記者招待會》為事件D_n，
則央視臺選參加《外交記者招待會》與新華社選參加《三農(nóng)記者招待會》的人數(shù)都不小于一人包含A₁•B₁•C₁•D₁，A₁•C₁•B₂，A₂•B₁•D₁，A₂•B₂，四個互斥的事件，
且P（A₁•B₁•C₁•D₁）=

C 1 3 C 1 3 C 1 2 C 1 4

C 2 6 C 2 6

=

8

25

，
P（A₁•C₁•B₂）=

C 1 3 C 1 3 C 2 2

C 2 6 C 2 6

=

1

25

，
P（A₂•B₁•D₁）=

C 2 3 C 1 2 C 1 4

C 2 6 C 2 6

=

8

75

，
P（A₂•B₂）=

C 2 3 C 2 2

C 2 6 C 2 6

=

1

75

，
則其概率P=P（A₁•B₁•C₁•D₁）+P（A₁•C₁•B₂）+P（A₂•B₁•D₁）+P（A₂•B₂）=

8

25

+

1

25

+

8

75

+

1

75

=

12

25

，
故央視臺選參加《外交記者招待會》與新華社選參加《三農(nóng)記者招待會》的人數(shù)都不小于一人的概率為

12

25

．

點評：本題考查等可能事件的概率計算，涉及排列組合的應用，關鍵是分析“央視臺選參加《外交記者招待會》與新華社選參加《三農(nóng)記者招待會》的人數(shù)都不小于一人”的含義，得出其包含的事件．