已知函數(shù)y=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
3
，若存在最小正數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則該偶函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,正弦函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離即為周期的
1
2
T，從而可求T，然后根據(jù)周期公式可求ω，從而可得f（x），函數(shù)的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)f（x+m）是偶函數(shù)，從而可求m，得平移后的函數(shù)解析式，即可求該偶函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間．
解答： 解：由題意知，
T
2
=
π
3
，
∴T=
2π
3
，
∴ω=
2π
T
=3，
∴f（x）=sin（3x+
π
4
）；
又f（x+m）=sin（3x+3m+
π
4
）是偶函數(shù)，
∴3×0+3m+
π
4
=kπ+
π
2
（k∈Z），
即m=
kπ
3
+
π
12
（k∈Z）所以，最小的正實數(shù)m是
π
12
．
∴f（x+
π
12
）=sin（3x+3×
π
12
+
π
4
）=cos3x，
∴令π+2kπ≤3x≤2π+2kπ，可解得k=0時，該偶函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間為[
π
3
，
2π
3
]．
故答案為：[
π
3
，
2π
3
]．
點(diǎn)評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式，考查了由三角函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-
1
x
，x＜0
-2+lnx，x＞0
的零點(diǎn)個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bsin x+3且f（1）=2014，f（-1）的值為
 
．

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已知函數(shù)y=1-3cos2x，x∈R，求出函數(shù)的最大值、最小值，并且求使函數(shù)取得最大值、最小值的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)g（x）=（m2-2）xm（m∈R）在（0，+∞）為減函數(shù)，已知f（x）是對數(shù)函數(shù)且f（-m+1）+f（-m-1）=
1
2
．
（1）求g（x），f（x）的解析式；
（2）若實數(shù)a滿足f（2a-1）＜f（5-a），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x+y-3≥0
x-y+1≥0
x≤2

（1）若z=
y
x
，求z的最大值和最小值；
（2）若z=x2+y2，求z的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)，而函數(shù)y=
f(x)
x
在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)y=f（x）是區(qū)間I上“緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”，若函數(shù)f（x）=
1
2
x2-x+
3
2
是區(qū)間I上“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”I為（　　）
A、[1，+∞）
B、[0，
3
]
C、[0，1]
D、[1，
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）是一個奇函數(shù)，則
∫
1
-1
[ex+f（x）]dx等于（　�。�
A、e+
1
e
B、e-
1
e
C、0
D、無法計算

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（k，2），
b
=（1，1），若
a
∥
b
，則k=
 
．

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