已知冪函數(shù)g（x）=（m2-2）xm（m∈R）在（0，+∞）為減函數(shù)，已知f（x）是對數(shù)函數(shù)且f（-m+1）+f（-m-1）=
1
2
．
（1）求g（x），f（x）的解析式；
（2）若實數(shù)a滿足f（2a-1）＜f（5-a），求實數(shù)a的取值范圍．
考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)題意，求出m的值，得出g（x）的解析式，再求出f（x）的解析式；
（2）根據(jù)題意，利用f（x）的單調(diào)性，列出不等式組，求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（1）∵冪函數(shù)g（x）=（m2-2）xm（m∈R）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
∴
m2-2=1
m＜0
，
解得m=-
3
，
∴g（x）=x-
3
；
又∵f（x）是對數(shù)函數(shù)，且f（-m+1）+f（-m-1）=
1
2
，
∴設(shè)f（x）=logax（a＞0且a≠1），
∴l(xiāng)oga（-m+1）+loga（-m-1）=
1
2
，
即loga（m2-1）=loga2=
1
2
，
解得a=4，
∴f（x）=log4x；
（2）∵實數(shù)a滿足f（2a-1）＜f（5-a），
且f（x）=log4x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴
2a-1＞0
5-a＞0
2a-1＜5-a
，
解得
a＞
1
2
a＜5
a＜2
；
即
1
2
＜a＜2，
∴實數(shù)a的取值范圍是（
1
2
，2）．
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用的問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運行如圖所示的程序框圖后，輸出的結(jié)果是（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法不正確的是（　�。�
A、命題“若x＞0且y＞0，則x+y＞0”的否命題是假命題
B、命題“?x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≥0”
C、“φ=
π
2
”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件
D、a＜0時，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面α的法向量為
n
，直線l的方向向量為
a
，直線l與平面α的夾角為θ，則下列關(guān)系式成立的是（　�。�
A、cos θ=
n•a
|n||a|
B、cos θ=
|n•a|
|n||a|
C、sin θ=
n•a
|n||a|
D、sin θ=
|n•a|
|n||a|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組 
y≥0
x-y+1≥0
x+y-4≤0
，表示的平面區(qū)域為D，在D內(nèi)任取一整點P（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）測P落在區(qū)域 
-1≤x≤1
0≤y≤1
內(nèi)的概率為（　�。�
A、
4
23
B、
8
23
C、
5
12
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
3
，若存在最小正數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則該偶函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cosθ=-
3
5
，θ∈（
π
2
，π），則sin（
π
3
-θ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=ex+xlnx；
（2）y=
sinx-x
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
2
）|x|
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）畫出函數(shù)f（x）的簡圖；
（3）求f（x）的值域．

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同步練習(xí)冊答案