(本小題滿分13分)
設(shè)命題

:對任意實(shí)數(shù)

,不等式

恒成立;命題

:方程

表示焦點(diǎn)在

軸上的雙曲線.
(I)若命題

為真命題,求實(shí)數(shù)

的取值范圍;
(II)若命題“

”為真命題,且“

”為假命題,求實(shí)數(shù)

的取值范圍.
(本小題滿分13分)
解:(1)方程

表示焦點(diǎn)在

軸上的雙曲線

即命題

為真命題時(shí)實(shí)數(shù)

的取值范圍是

………………………5分
(2)若命題

真,即對任意實(shí)數(shù)

,不等式

恒成立。


,
∴

…………………………………………………6分

∨

為真命題,

∧

為假命題,即P真Q假,或P假Q(mào)真,
如果
P真
Q假,則有

………………………9分
如果
P假
Q真,則有

……………………12分
所以實(shí)數(shù)

的取值范圍為

或

…………………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知曲線

在

處的切線與曲線

在

處的切線互相平行,則

的值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在△ABC中,頂點(diǎn)A

,B

,動(dòng)點(diǎn)D,E滿足:①

;②

,③

共線.
(Ⅰ)求△ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程;
(Ⅱ)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,只要該圓的切線與頂點(diǎn)C的軌跡有兩個(gè)不同交點(diǎn)M,N,就一定有

,若存在,求該圓的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,F(xiàn)是拋物線

的焦點(diǎn),Q是準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),直線

經(jīng)過點(diǎn)Q。
(Ⅰ)直線

與拋物線有唯一公共點(diǎn),求

方程;
(Ⅱ)直線

與拋物線交于A、B兩點(diǎn);
(i)設(shè)FA、FB的斜率分別為

,求

的值;
(ii)若點(diǎn)R在線段AB上,且滿足

,求點(diǎn)R的軌跡方程。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若拋物線

的焦點(diǎn)與橢圓

的右焦點(diǎn)重合,則

的值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
拋物線

及其在點(diǎn)

和

處的兩條切線所圍成圖形的面積為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知F
1(-2,0),F(xiàn)
2(2,0),點(diǎn)P滿足∣PF
1∣-∣PF
2∣=2,記點(diǎn)P的軌跡為E.
(I)求軌跡E的方程
(II)若直線

過點(diǎn)F
2且與軌跡E交于P,Q兩點(diǎn).無論直線

繞點(diǎn)F
2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),在x軸上總存在定點(diǎn)M(m,0),使MP⊥MQ恒成立,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若雙曲線

的漸近線方程為

,則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
“雙曲線方程為

”是“雙曲線離心率

”的 ( )
A.充要條件 | B.充分不必要條件 |
C.必要不充分條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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