在△ABC中，頂點A，B，動點D，E滿足：①；②，③共線.
（Ⅰ）求△ABC頂點C的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，只要該圓的切線與頂點C的軌跡有兩個不同交點M，N，就一定有，若存在，求該圓的方程；若不存在，請說明理由.
(I)設C（x,y）,由得，動點的坐標為；
由得，動點E在y軸上，再結合與共線，
得，動點E的坐標為;                 …………2分
由的，，
整理得，.
因為的三個頂點不共線，所以，
故頂點C的軌跡方程為.…………5分
(II)假設存在這樣的圓，其方程為，
當直線MN的斜率存在時，設其方程為，代入橢圓的方程，
得，
設M，N，
則，
所以 (*)…………7分
由，得0，
即，
將式子(*)代入上式，得.…………9分
又直線MN：與圓相切知：.
所以，即存在圓滿足題意；
當直線MN的斜率不存在時，可得，滿足.
綜上所述：存在圓滿足題意.
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點F1（– 3，0）和F2（3，0），動點P到F1、F­2的距離之差為4，則點P的軌跡方程為
A．B．
C．D．

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二次函數(shù)，圓為的外接圓，斜率為1的直線與圓相交于不同兩點，的中點為，為坐標原點，且.
（1）求圓的方程；
（2）求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某圓錐曲線有兩個焦點F1、F2，其上存在一點滿足=4:3:2，則此圓錐曲線的離心率等于
A．或B．或2 C．或2D．或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點坐標（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設命題:對任意實數(shù)，不等式恒成立；命題:方程表示焦點在軸上的雙曲線.
(I)若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；
(II)若命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個動點，線段AB的長為2，D是AB的中點．
(1)求動點D的軌跡C的方程；
(2)若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，
①當|PQ|＝3時，求直線l的方程；
②設點E(m,0)是x軸上一點，求當·恒為定值時E點的坐標及定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．設動點到定點的距離比它到軸的距離大.
（Ⅰ）求動點的軌跡方程；
（Ⅱ）設過點的直線交曲線于兩點，為坐標原點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①，使得；    ②曲線表示雙曲線；
③的遞減區(qū)間為 ④對，使得其中真命題為       （填上序號）

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