過點A（-a，0），B（a，b）的直線與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1交于點C，則|AC|：|BC|=
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出直線AB方程y=
b
2a
x+
b
2
，把y=
b
2a
x+
b
2
代入橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，得：5x2+2ax-3a2=0，由此求出C點橫坐標：xc=
3a
5
，從而能求出|AC|：|BC|的值．
解答： 解：∵A（-a，0），B（a，b），
∴直線AB方程：
y
x+a
=
b
2a
，即y=
b
2a
x+
b
2
，
把y=
b
2a
x+
b
2
代入橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，并整理，
得：5x2+2ax-3a2=0
即（5x-3a）（x+a）=0
∴x1=
3a
5
，x2=-a，∴C點橫坐標：xc=
3a
5
，
∴|AC|：|BC|=（
3a
5
-（-a））：（a-
3a
5
）=
8
5
：
2
5
=4：1．
故答案為：4：1．
點評：本題考查橢圓兩條線段的比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
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已知數(shù)列{an}中，a1=1，
an
an-1
=2n（n≥2），求通項公式an．

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已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（
1
2
，
2
2
），則不等式f（|x|）≤2的解集是
 
．

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．

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函數(shù)f（x）=
kx
2x+3
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．

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．

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在(
x
-
1
2x
)10的二項展開式中，x2的系數(shù)為
 
．

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已知（1+x）n=1+a1x+a2x2+…+anxn，n∈N*且Sn=a1+2a2+…+nan，n∈N*，n=3時，S3=
 
；當n∈N*時，
n
i=1
Si=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)a=
1+
3
i
2
，b=
1-
3
i
2
（其中i為虛數(shù)單位）
（1）求a2、a3、b2、b3的值；
（2）當n∈N*時，計算an+bn．

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