函數(shù)f(x)=
kx
2x+3
(x≠0)
且f[f(x)]=x恒成立,則實數(shù)k=
 
考點:函數(shù)的值
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)f[f(x)]=x恒成立,利用特殊值法進行求解即可.
解答: 解:∵f[f(x)]=x恒成立,
∴f[f(-1)]=-1,
即f(-1)=-k,
∴f[f(-1)]=f(-k)=
-k2
3-2k
=-1
,
即k2+2k-3=0,
解得k=1或k=-3.
當k=1時,f(x)=
x
2x+3
,則f[f(x)]=
x
2x+3
x
2x+3
+3
=
x
8x+9
=x,不成立,
∴k=-3.
故答案為:-3
點評:本題主要考查函數(shù)恒成立的應(yīng)用,利用特殊值法是解決本題的關(guān)鍵,注意要進行檢驗.
練習(xí)冊系列答案
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2
,
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值及此時x的值;
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1
4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式
x2
p
+qx+p>0的解集是{x|2<x<4},求實數(shù)p+q=
 

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x2
4
+
y2
3
=1
,A、B為橢圓T的左、右頂點,P為橢圓上異于A、B的任意一點,直線PA、PB交直線x=6于M、N兩點,則線段MN的最小值是
 

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x2
a2
+
y2
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種.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在(x+
1
x2
5的展開式中,含x2項的系數(shù)等于
 
.(結(jié)果用數(shù)值作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x||x+1|<1},B={x|(
1
2
x-2≥0},則A∩∁RB=( 。
A、(-2,-1)
B、(-2,-1]
C、(-1,0)
D、[-1,0)

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