【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<)，已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸相鄰兩個交點的距離為，且圖象關(guān)于點M(－，0)對稱．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求不等式－1≤f(x)≤的解集．

【答案】（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，無單調(diào)遞減區(qū)間．（3），

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象與軸相鄰兩個交點的距離為，得到，即可求出，再根據(jù)函數(shù)的對稱中心求出，即可得到函數(shù)解析式.

（2）根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性解答.

（3）由（1）中函數(shù)解析式，函數(shù)的單調(diào)性及特殊值的函數(shù)值解答.

解：（1）由題意知，函數(shù)的最小正周期為，

即.

因為，所以，

從而．

因為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，

所以，，

即，.

因為，所以，

故．

（2）令，

解得，

即，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，無單調(diào)遞減區(qū)間．

（3）由（1）知，．

由

得，

即，

所以不等式的解集為，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C的方程變?yōu)?/span>.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點作l的垂線l0交C于A，B兩點，點A在x軸上方，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點為，離心率為.不過原點的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)直線，直線，直線的斜率分別為，且成等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）若點在橢圓上，滿足的直線是否存在？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝asinωx+bcosωx（ω＞0）的定義域為R，最小正周期為π，且對任意實數(shù)x，恒有成立．

（1）求實數(shù)a和b的值；

（2）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的大致圖象；

（3）若兩相異實數(shù)x1、x2∈（0，π），且滿足f（x1）＝f（x2），求f（x1+x2）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時,對于任意正實數(shù)，不等式恒成立，試判斷實數(shù)的大小關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四個命題：

①如果向量與共線，則或；

②是的充分不必要條件；

③命題：，的否定是：，；

④“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯誤，但推理形式是正確的.

以上命題正確的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在點測量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運動，開始時該物體位于點，一分鐘后，其位置在點，且，再過二分鐘后，該物體位于點，且，則的值等于 （ ）

A.B.C.D.以上均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某手機(jī)商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，蘋果銷量約占20%，三星銷量約占30%）．根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（　　）

A.華為的全年銷量最大B.蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量

C.華為銷量最大的是第四季度D.三星銷量最小的是第四季度

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