【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線，直線，直線的斜率分別為，且成等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）若點(diǎn)在橢圓上，滿足的直線是否存在？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】分析：（1）由離心率公式及基本量運(yùn)算可得，從而得方程；設(shè)直線的方程為，由，得，由已知，利用韋達(dá)定理帶入可得；

（2）假設(shè)存在直線滿足題設(shè)條件，且設(shè)，由，得，代入橢圓方程得：，整理得，由韋達(dá)定理帶入可得，可知直線不存在.

詳解：（1）由已知得，則，

故橢圓的方程為；

設(shè)直線的方程為，

由，得，

則，

由已知，

則，即，

所以；

（2）假設(shè)存在直線滿足題設(shè)條件，且設(shè)，

由，得，

代入橢圓方程得：，

即，

則，即，

則，

所以，

化簡(jiǎn)得：，而，則，

此時(shí)，點(diǎn)中有一點(diǎn)在橢圓的上頂點(diǎn)（或下頂點(diǎn)處），與成等比數(shù)列相矛盾，故這樣的直線不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.求證：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的整數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】密碼學(xué)是一種密寫技術(shù)，即把信息寫成代碼的技術(shù)，將信息轉(zhuǎn)換成保密語(yǔ)言的過(guò)程叫編碼，有保密形式語(yǔ)言道出原始信息的過(guò)程稱作譯碼.凱撒（公元前100-前44年）曾使用過(guò)一種密碼系統(tǒng)，現(xiàn)稱為凱撒暗碼，按照這種系統(tǒng)的規(guī)則，原始信息的字母都用另一字母代替，后者在標(biāo)準(zhǔn)字母表中的位置比前者靠后三位（即暗碼原碼后移3個(gè)位置）.如：標(biāo)準(zhǔn)字母表：，凱撒暗碼表：，這樣就將信息“JuliusCaesar”編碼為“MxolxvFdhvdu”當(dāng)你知道所得到的信息使用凱撒暗碼編寫成的密碼時(shí)，譯碼工作很容易，只需把上述過(guò)程倒過(guò)來(lái)進(jìn)行.當(dāng)然現(xiàn)在的密寫技術(shù)要復(fù)雜許多，這里我構(gòu)造一種編碼技術(shù)，請(qǐng)同學(xué)根據(jù)編碼過(guò)程自己破譯一下：信息字母與編碼后暗語(yǔ)字母的對(duì)應(yīng)法則是：暗碼原碼后移后得到的字母（為原碼字母在語(yǔ)句中的位置即第幾個(gè)字母，若移出字母表則在后面續(xù)一張字母表，其中[]為取整符號(hào)，空格不計(jì)數(shù)）.那么若一句話的暗碼為“JnrzjPKNI”，其原碼是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），每件售價(jià)為0.05萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答下列各題：

(1)已知扇形的周長(zhǎng)為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)．

(2)已知一扇形的圓心角是72°，半徑等于20cm，求扇形的面積．

(3)已知一扇形的周長(zhǎng)為40cm，求它的半徑和圓心角取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝4cosωxsin（ωx）（ω＞0）的最小正周期是π．

（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若f（x0），x0∈[，]，求cos2x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<)，已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，且圖象關(guān)于點(diǎn)M(－，0)對(duì)稱．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求不等式－1≤f(x)≤的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)據(jù)，，，，的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)，，，相對(duì)于原數(shù)據(jù)（ ）

A.一樣穩(wěn)定B.變得比較穩(wěn)定C.變得比較不穩(wěn)定D.穩(wěn)定性不可以判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】改革開放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

支付金額

支付方式

不大于2000元

大于2000元

僅使用A

27人

3人

僅使用B

24人

1人

（Ⅰ）估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；

（Ⅱ）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由．

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