【題目】已知橢圓的離心率為 為焦點是的拋物線上一點, 為直線上任一點, 分別為橢圓的上,下頂點,且三點的連線可以構(gòu)成三角形.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線與橢圓的另一交點分別交于點,求證:直線過定點.

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析: (1)由已知列出方程組,解出a,b,c的值,求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)聯(lián)立直線HA與橢圓方程,得到關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系得出D點坐標(biāo),同理求出E點坐標(biāo),代入直線方程并化簡,即可求出定點.

試題解析:

(1)由題意知, ,解得

∴橢圓的方程為.

(2)設(shè)點,易知

∴直線的方程為,直線的方程為.

聯(lián)立,得,,

冋理可得

∴直線的斜率為,

∴直線的方程為,即,

∴直線過定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四棱錐中,,底面是菱形,且,,過點作直線為直線上一動點.

(1)求證:;

(2)當(dāng)面時,求三棱錐的體積.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點,其參數(shù)方程為為參數(shù), ),以為極點, 軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)求已知曲線和曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線過點,且傾斜角為,在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系取相同的長度,以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸)中,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)曲線與直線交于點,求

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【題目】2016年1月1日,我國實行全面二孩政策,同時也對婦幼保健工作提出了更高的要求.某城市實行網(wǎng)格化管理,該市婦聯(lián)在網(wǎng)格1與網(wǎng)格2兩個區(qū)域內(nèi)隨機(jī)抽取12個剛滿8個月的嬰兒的體重信息,體重分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示(單位:斤,2斤1千克),體重不超過千克的為合格.

(1)從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2分別隨機(jī)抽取2個嬰兒,求網(wǎng)格1至少有一個嬰兒體重合格且網(wǎng)格2至少有一個嬰兒體重合格的概率;

(2)婦聯(lián)從網(wǎng)格1內(nèi)8個嬰兒中隨機(jī)抽取4個進(jìn)行抽檢,若至少2個嬰兒合格,則抽檢通過,若至少3個合格,則抽檢為良好,求網(wǎng)格1在抽檢通過的條件下,獲得抽檢為良好的概率;

(3)若從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2內(nèi)12個嬰兒中隨機(jī)抽取2個,用表示網(wǎng)格2內(nèi)嬰兒的個數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某服裝公司生產(chǎn)得到襯衫,每件定價80元,在某城市年銷售8萬件,現(xiàn)在該公司在該市設(shè)立代理商來銷售襯衫代理商要收取代銷費(fèi),代銷費(fèi)為銷售金額的%(即每銷售100元收取元),為此,該襯衫每件價格要提高到元才能保證公司利潤.由于提價每年將少銷售萬件,如果代理商每年收取的代銷費(fèi)不小于16萬元,則的取值范圍是___________

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【題目】已知函數(shù)fx)=|xa|+2a,且不等式fx)≤4的解集為{x|1x3}

1)求實數(shù)a的值.

2)若存在實數(shù)x0,使fx0)≤5m2+mf(﹣x0)成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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及格

不及格

合計

很少使用手機(jī)

20

5

25

經(jīng)常使用手機(jī)

10

15

25

合計

30

20

50

則有(  )的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響.

參考公式:,其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%

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