Question

函數(shù)f（x）=e^x-e^-x（　�。�

A、是偶函數(shù)，且在（-∞，+∞）上是減函數(shù)

B、是偶函數(shù)，且在（-∞，+∞）上是增函數(shù)

C、是奇函數(shù)，且在（-∞，+∞）上是減函數(shù)

D、是奇函數(shù)，且在（-∞，+∞）上是增函數(shù)

Answer 1

分析：由函數(shù)的解析式可得f（-x）=-f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．再根據(jù)函數(shù)y=e^x在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，可得函數(shù)f（x）=e^x-

1

ex

的單調(diào)性．

解答：解：函數(shù)f（x）=e^x-e^-x =e^x-

1

ex

，滿足f（-x）=e^-x-e^x=-f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
由于函數(shù)y=e^x在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，故函數(shù)y=

1

ex

 在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，
函數(shù)f（x）=e^x-

1

ex

在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的定義，利用基本函數(shù)的單調(diào)性研究所給函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．