Question

已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x，則f值

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先求出-5 ＜-4，∈（0，1），由f（x）是周期為2的奇函數(shù)，可得f =-f（），根據(jù) 當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x ，可求得-f（） 的值，從而得到要求的式子的值．
解答：∵=，＜＜，∴-5 ＜-4，
∴-1＜＜0，且 =，故 =∈（0，1）．
由f（x）是周期為2的奇函數(shù)，可得f =f（）=f （）=-f（-）=-f（）．
∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x ，
∴-f（）=-=-．
故=-f（）=-，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的周期性和奇偶性的綜合應(yīng)用，對(duì)數(shù)恒等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，求得=-f（），是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．