已知雙曲線 $數(shù)學公式$ ，M，N是雙曲線上關于原點對稱的兩點，P是雙曲線上的動點，且直線PM，PN的斜率分別為k₁，k₂，k₁k₂≠0，若|k₁|+|k₂|的最小值為1，則雙曲線的離心率為

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

B
分析：先假設點的坐標，代入雙曲線方程，利用點差法，可得斜率之間為定值，再利用|k₁|+|k₂|的最小值為1，即可求得雙曲線的離心率．
解答：由題意，可設點M（p，q），N（-p，-q），P（s，t）．
∴ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
兩式相減得 $\text{[math]}$ ．
再由斜率公式得：k₁k₂= $\text{[math]}$ ．
∵|k₁|+|k₂| $\text{[math]}$
根據(jù)|k₁|+|k₂|的最小值為1，可知 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故選B．
點評：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的性質(zhì)，關鍵是利用點差法，求得斜率之積為定值．

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