Question

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠ABP=θ，將△ABP沿BP折起，使得二面角A-BP-C成直二面角，當(dāng)θ為（　　）時(shí)，AC長(zhǎng)最�。�

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

Answer 1

分析：過A作AH⊥BP于H，連CH，由于將△ABP沿BP折起，使得二面角A-BP-C成直二面角，故有AH⊥面BCP．在Rt△ABH中，可求AH，BH=3cosθ．在△BHC中，可求CH，在Rt△ACH中，可得AC²=25-12sin2θ，故可求AC長(zhǎng)的最小值．

解答：解：過A作AH⊥BP于H，連CH，
∴AH⊥面BCP．∴在Rt△ABH中，AH=3sinθ，BH=3cosθ．
在△BHC中，CH²=（3cosθ）²+4²-2×4×3cosθ×cos（90°-θ），
∴在Rt△ACH中，AC²=25-12sin2θ，∴θ=45°時(shí)，AC長(zhǎng)最��；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題以平面圖形的翻折為依托，研究線段的最值，關(guān)鍵是搞清翻折前后的變與不變．