冪函數(shù)f（x）=xn（n=1，2，3，
1
2
，-1）具有如下性質(zhì)：f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，則函數(shù)f（x）（　�。�
A、是奇函數(shù)
B、是偶函數(shù)
C、既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
D、既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)
分析：n=1，2，3，
1
2
，-1是高中階段冪函數(shù)部分需要掌握的五種類型，欲正確作答，需先求冪函數(shù)f（x）=xn中的常量n．
解答：解：冪函數(shù)f（x）=xn（n=1，2，3，
1
2
，-1）中，
若有f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，則 常量 n=2，
所以，函數(shù)為f（x）=x2
此函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上，并以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)，
即定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（-x）=（-x）2=x2=f（x），所以為偶函數(shù)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：1、冪函數(shù)f（x）=xn（n=1，2，3，
1
2
，-1）是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，最好能在同一直角坐標(biāo)系中熟練的畫(huà)出該函數(shù)的性質(zhì)．
2、函數(shù)按照奇偶性分類：①奇函數(shù)     ②偶函數(shù)      ③既奇又函數(shù)       ④非奇非偶函數(shù)
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把y=xm（m∈Q）叫做冪函數(shù)．冪函數(shù)y=xm（m∈Q）的一個(gè)性質(zhì)是：當(dāng)m＞0時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)m＜0時(shí)，在（0，+∞）上是減函數(shù)．設(shè)冪函數(shù)f（x）=xn（n≥2，n∈N）．
（1）若gn（x）=f（x）+f（a-x），x∈（0，a），證明：
an2n-1
≤gn(x)＜an
（2）若gn（x）=f（x）-f（x-a），對(duì)任意n≥a＞0，證明：gn′（n）≥n!a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、冪函數(shù)f（x）=xn（n∈Z）具有性質(zhì)f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，
2
），則f（4）的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xn滿足3f（2）=f（4），則f(
2
)=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若冪函數(shù)f（x）=xn的圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），則f（x）=
 
．

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