（本題滿分12分） 設(shè)橢圓 C1：（）的一個頂點與拋物線 C2： 的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點 F2 的直線  與橢圓 C 交于 M，N 兩點．
（I）求橢圓C的方程；
（II）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；
（III）若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過原點 O 的弦，MN//AB，求證： 為定值．
解（1）橢圓的標準方程為 
（2）直線的方程為或 
（3）定值
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，點在所在的平面內(nèi)運動且保持，則的最大值和最小值分別是(   )
A．和　B．10和2　　C．5和1D．6和4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C過點（1,0）,且圓心在x軸的正半軸上，直線l:y=x-1被圓C所截得的弦長為.
(1)求過圓心且與直線l垂直的直線m方程;
(2)點P在直線m上，求以A（-1，0），B（1，0）為焦點且過P點的長軸長最小的橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上運動，則的最大值是_____

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓(x-2)2+y2=1經(jīng)過橢圓=1（a＞b＞0）的一個頂點和一個焦點，則此橢圓的離心率e=
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面直角坐標系中點F（1，0）和直線,動圓M過點F且與直線相切。
（1）求M的軌跡L的方程；
（2）過點F作斜率為1的直線交曲線L于A、B兩點，求｜AB｜的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐標軸的交點,則橢圓的標準方程為                         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

．已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，與過點P（1，2）且斜率為-2的直線相交所得的弦恰好被P平分，則此橢圓的離心率是       ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知、是橢圓C：（）的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且。若的面積為9，則_________。

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