如圖，山頂有一座石塔，已知石塔的高度為.

（Ⅰ）若以為觀測點，在塔頂處測得地面上一點的俯角為，在塔底處測得處的俯角為，用表示山的高度；
（Ⅱ）若將觀測點選在地面的直線上，其中是塔頂在地面上的射影.已知石塔高度,當(dāng)觀測點在上滿足時看的視角(即)最大，求山的高度.

（Ⅰ）； （Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）直接由正弦定理可得，從而，故，注意處理好俯角；（Ⅱ）設(shè)，根據(jù)當(dāng)觀測點在上滿足時看的視角(即)最大可先求出，然后由基本不等式求出及最值取到的條件得出.
試題解析：（Ⅰ）在△中，,,
由正弦定理得：

則=                        4分
（Ⅱ）設(shè)，，
                                    6分

當(dāng)且僅當(dāng)即時，最大，從而最大,
由題意，，解得. 
考點：1.正弦定理的應(yīng)用；2.三角恒等變換；3.基本不等式的應(yīng)用

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)滿足．
（Ⅰ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)銳角△的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且， 求的取值范圍．

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如圖，海上有兩個小島相距10，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿方向駛至處進(jìn)行作業(yè)，且．設(shè)。

（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；
（2）晚上小艇在處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射A島，B島至光線的距離為，求BD的最大值．

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在中，分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊長，，.
（1）求角B的大小。
（2）若求的面積.

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在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足.
（1）求；
（2）若，，求邊，的值.

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在銳角內(nèi)角、、所對的邊分別為、、.已知，.
求：（1）外接圓半徑；
（2）當(dāng)時，求的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，＝（sinA，1），＝（cosA，），且∥．
（1）求角A的大小；
（2）若a＝2，b＝2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，游客在景點處下山至處有兩條路徑.一條是從沿直道步行到，另一條是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直道步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為.在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為，索道長為，經(jīng)測量，.

（1）求山路的長；
（2）假設(shè)乙先到，為使乙在處等待甲的時間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是銳角三角形，分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，并且
（Ⅰ）求角A的值； （Ⅱ）若，求（其中）．

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