已知雙曲線方程為, 則以M(4,1)為中點的弦所在直線l的方程是           .   

 

【答案】

x-y-3=0

【解析】

試題分析：因為雙曲線方程為,設(shè)弦端點的坐標(biāo)為A(m,n),B(s,t)

那么將兩點代入方程中作差得到(m+s(m-s)-4(n-t)(n+t))=0

由中點公式可知為（4,1）m+s=8,n+t=2,可知直線的斜率為1，故由點斜式方程得到，直線方程為x-y-3=0，答案為x-y-3=0。

考點：本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用，圓錐曲線與直線的關(guān)系，弦長公式等．考查了學(xué)生綜合分析和推理的能力．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是設(shè)出直線AB的方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y，設(shè)兩實根為x1，x2，利用韋達定理可表示出x1+x2的值，根據(jù)P點坐標(biāo)求得x1+x2=4進而求得k，則直線AB的方程可得，進而利用弦長公式求得|AB|．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線方程為x2-
y2
4
=1，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個公共點，則L的條數(shù)共有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線方程為
x2
16
-
y2
9
=1，過雙曲線的右焦點作直線與雙曲線相交，所得弦長為8的直線有（　�。l．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線方程為
x2
9
-
y2
16
=1，則雙曲線的實軸長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德陽二模）已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P為雙曲線上異于A與B的任意一點，直線PA、PB的斜率之積為定值
5
4
，則雙曲線的漸近線方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，右焦點為F，點A（0，b），線段AF交雙曲線于點B，且
AB
=2
BF
，則雙曲線的離心率為（　�。�

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