Question

若直線y=x+k與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：把直線和曲線的圖象畫出來，如圖所示，得到曲線為一個(gè)半個(gè)單位圓，根據(jù)直線y=x+k與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)由圖象即可求出k的取值范圍．
解答：
解：根據(jù)圖象可知：半圓的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，
當(dāng)直線y=x+k與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)在（-1，1]時(shí)，直線y=x+k與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，
即k∈（-1，1]；
當(dāng)直線y=x+k與半圓在第四象限相切時(shí)，直線y=x+k與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，
所以圓心到直線的距離d==1，解得k=（舍去）或k=-，
綜上，k的取值范圍是：k=-或k∈（-1，1]．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)滿足的關(guān)系，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象是解本題的關(guān)鍵．