【題目】某廠家舉行大型的促銷活動(dòng),經(jīng)測算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為x萬元時(shí),銷售量t萬件滿足t=5- (其中0 x a,a為正常數(shù)),現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本(10+2t)萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為5+ 萬元/萬件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大.

【答案】
(1)解:由題意知,利潤y=t(5+ ))﹣(10+2t)﹣x=3t+10-x
由銷售量t萬件滿足t=5- (其中0≤xaa為正常數(shù)).
代入化簡可得:y=25-( +x),(0≤xa , a為正常數(shù))
(2)解:由(1)知y =28-( +x+3)
當(dāng)且僅當(dāng) = x +3,即x =3時(shí),上式取等號.
當(dāng)a≥3時(shí),促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí),廠家的利潤最大;
當(dāng)0<a<3時(shí),y在0≤xa上單調(diào)遞增,
x = a , 函數(shù)有最大值.促銷費(fèi)用投入x = a萬元時(shí),廠家的利潤最大.
綜上述,當(dāng)a≥3時(shí),促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí),廠家的利潤最大;
當(dāng)0<a<3時(shí),促銷費(fèi)用投入x = a萬元時(shí),廠家的利潤最大
【解析】(1)根據(jù)題目條件寫出方程,進(jìn)行化簡即可,要注意自變量x的取值范圍。
(2)先利用均值不等式求出最大值,再根據(jù)a的范圍,判斷投入多大時(shí),利潤最大。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓Ω: 的離心率為 ,直線l:y=2上的點(diǎn)和橢圓Ω上的點(diǎn)的距離的最小值為1.

(Ⅰ) 求橢圓Ω的方程;
(Ⅱ) 已知橢圓Ω的上頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B,C是Ω上的不同于A的兩點(diǎn),且點(diǎn)B,C關(guān)于原點(diǎn)對稱,直線AB,AC分別交直線l于點(diǎn)E,F(xiàn).記直線AC與AB的斜率分別為k1 , k2
①求證:k1k2為定值;
②求△CEF的面積的最小值.

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【題目】祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”,它是中國古代一個(gè)涉及幾何體體積問題,意思是兩個(gè)等高的幾何體,如在同高處的截面積恒相等,則體積相等,設(shè)A,B為兩個(gè)等高的幾何體,p:A,B的體積相等,q:A,B在同高處的截面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,q是-p的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)當(dāng)a>0時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)<0;
(2)若當(dāng)a>0時(shí),f(x)<0在x [1,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足:,且對于任意實(shí)數(shù),恒有,當(dāng)時(shí),.

(1)求的值,并證明當(dāng)時(shí),;

(2)判斷函數(shù)上的單調(diào)性并加以證明;

(3)若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某中學(xué)舉行了數(shù)學(xué)測試,并從中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(滿分100分)作為樣本,其中成績不低于80分的學(xué)生被評為優(yōu)秀生,得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示.

(I)若該所中學(xué)共有3000名學(xué)生,試?yán)脴颖竟烙?jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù);

(II)若在樣本中,利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人,再從中抽取3人,試求恰好抽中1名優(yōu)秀生的概率.

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【題目】(本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD底面ABCD,側(cè)棱PAPD=,底面ABCD為直角梯形,其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,OAD中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:PO平面ABCD;

(Ⅱ)求異面直線PBCD所成角的余弦值;

(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

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【題目】已知數(shù)列{an}(nN*)滿足:a1=1,an1-sin2θ·an=cos 2θ·cos2nθ,其中θ.

(1)當(dāng)θ時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)(1)的條件下,若數(shù)列{bn}滿足bn=sin+cos (nN*,n≥2),且b1=1,求證:對任意的nN*,1≤bn恒成立.

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