20．有關(guān)向量的如下命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c\;（\overrightarrow≠\overrightarrow 0）$，則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow c$②$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c）$=（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow{c}$
③在△ABC中，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}$，則點(diǎn)P必為△ABC的垂心．
A．0B．1C．2D．3

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積定義判斷①②，移項(xiàng)化簡(jiǎn)判斷③．

解答 解：對(duì)于①，在等邊三角形中，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$，顯然$\overrightarrow{AB}≠\overrightarrow{CA}$，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c）$表示與$\overrightarrow{a}$共線的向量，（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow{c}$表示與$\overrightarrow{c}$共線的向量，顯然$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c）$≠（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow{c}$，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，若$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}$，則$\overrightarrow{PB}•$（$\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PC}$）=0，即$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{CA}=0$，
∴PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，
∴P是△ABC的垂心，故③正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表；
長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)短時(shí)間用手機(jī)總計(jì)
名次200以內(nèi)
名次200以外
總計(jì)
（Ⅱ）判斷我們是否有99%的把握認(rèn)為“學(xué)習(xí)成績(jī)與使用手機(jī)時(shí)間有關(guān)”
【附表及公式】${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.0100.0050.001
k06.6357.87910.828

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求：（1）角B的大�。�
（2）$\frac{a+c}$的取值范圍．

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9．在${（\sqrt{x}+\frac{1}{{2•\root{4}{x}}}）^n}$的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．
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（Ⅱ）求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)．

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