Question

【題目】如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD＝2AE，AE⊥AB，M為AB的中點．

(1)證明：CM⊥DE；

(2)在邊AC上找一點N，使CD∥平面BEN.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）為邊上靠近的三等分點；證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形證得，再根據(jù)面面垂直的性質定理得到線面垂直，利用線面垂直的性質得到結論；（2）取面，當與上一點連線構成平面時，根據(jù)線面平行性質定理可知：所得平面與面的交線必平行于；兩面已有一個交點，則只需過作的平行線，與交點即為，根據(jù)長度關系可知：為邊上靠近的三等分點；通過找中點得，易證得為和中點；根據(jù)平行線分線段成比例和長度關系可證得，從而證得，再利用三角形中位線得，從而有，根據(jù)線面平行判定定理，可證得結論成立.

（1） 為等邊三角形，且為中點

又平面平面，平面平面，平面

平面

又平面

（2）為邊上靠近的三等分點，證明如下：

取中點，連接交于

取中點，連接；連接交于

，為中點， 為中點

為邊上靠近的三等分點

即

即

又分別為中點

又面，面 面