【題目】交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,記交通指數(shù)為,其范圍為,分別有五個級別:,暢通;,基本暢通;,輕度擁堵;,中度擁堵;,嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時段(),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫數(shù);

(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);

(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個,求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.

【答案】(1)輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫數(shù)分別為6,9,3;(2)從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中分別抽取的個數(shù)為2,3,1;(3)

【解析】

(1)根據(jù)在頻率分布直方圖中,小長方形的面積表示各組的頻率,可以求出頻率,再根據(jù)頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量,求出頻數(shù);

(2)根據(jù)(1)求出擁堵路段的個數(shù),求出每層之間的占有比例,然后求出每層的個數(shù);

(3)先求出從(2)中抽取的6個路段中任取2個,有多少種可能情況,然后求出至少有1個路段為輕度擁堵有多少種可能情況,根據(jù)古典概型概率公式求出.

(1)由頻率分布直方圖得,這20個交通路段中,

輕度擁堵的路段有(0.1+0.2)×1×20=6(個),

中度擁堵的路段有(0.25+0.2)×1×20=9(個),

嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡?0.1+0.05)×1×20=3(個).

(2)由(1)知,擁堵路段共有6+9+3=18(個),按分層抽樣,從18個路段抽取6個,則抽取的三個級別路段的個數(shù)分別為,,,即從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中分別抽取的個數(shù)為2,3,1.

(3)記抽取的2個輕度擁堵路段為,,抽取的3個中度擁堵路段為,,,抽取的1個嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?/span>,則從這6個路段中抽取2個路段的所有可能情況為:

,共15種,其中至少有1個路段為輕度擁堵的情況為:

,共9種.

所以所抽取的2個路段中至少有1個路段為輕度擁堵的概率為.

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【題目】在十九大“建設(shè)美麗中國”的號召下,某省級生態(tài)農(nóng)業(yè)示范縣大力實施綠色生產(chǎn)方案,對某種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)方式分別進(jìn)行了甲、乙兩種方案的改良。為了檢查甲、乙兩種方案的改良效果,隨機(jī)在這兩種方案中各任意抽取了件產(chǎn)品作為樣本逐件稱出它們的重量(單位:克),重量值落在之間的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品。下表是甲、乙兩種方案樣本頻數(shù)分布表。

產(chǎn)品重量

甲方案頻數(shù)

乙方案頻數(shù)

(1)求出甲(同組中的重量值用組中點值代替)方案樣本中件產(chǎn)品的平均數(shù);

(2)若以頻率作為概率,試估計從兩種方案分別任取件產(chǎn)品,恰好兩件產(chǎn)品都是合格品的概率分別是多少;

(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答有多大把握認(rèn)為“產(chǎn)品是否為合格品與改良方案的選擇有關(guān)”.

甲方案

乙方案

合計

合格品

不合格品

合計

參考公式: ,其中.

臨界值表:

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【題目】已知函數(shù),,令.

(Ⅰ)研究函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值;

(Ⅲ),正實數(shù)滿足,證明:.

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【題目】如圖,等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直,BDAE,BD=2AE,AEAB,MAB的中點.

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(2)在邊AC上找一點N,使CD∥平面BEN.

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【題目】某班名同學(xué)的數(shù)學(xué)小測成績的頻率分布表如圖所示,其中,且分?jǐn)?shù)在的有人.

(1)求的值;

(2)若分?jǐn)?shù)在的人數(shù)是分?jǐn)?shù)在的人數(shù)的,求從不及格的人中任意選取3人,其中分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期.

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【題目】已知函數(shù)

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(2)若存在x0[1,e],使得f(x0)<g(x0)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】通過隨機(jī)詢問72名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明,得到如下列聯(lián)表:

總計

讀營養(yǎng)說明

16

28

44

不讀營養(yǎng)說明

20

8

28

總計

36

36

72

(1)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為性別和是否看營養(yǎng)說明有關(guān)系呢?

(2)從被詢問的28名不讀營養(yǎng)說明的大學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求抽到女生人數(shù)

的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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A. 3B. 2C. 1D. 0

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A.60
B.90
C.120
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