如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點(diǎn)，過、E、F作平面交于G．
(l)求證：EG∥；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求正方體被平面所截得的幾何體的體積．
(1)詳見試題解析(2) (3)

試題分析：（1）兩平行平面都與第三個平面相交，則交線平行；
（2）以為原點(diǎn)分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，求出平面的法向量，利用空間向量的夾角公式求二面角的余弦值．
（3）所求幾何體是由正方體截去一個三棱臺而得到， 所以，．
（1）證明：在正方體中，因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045901524587.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
平面平面平面平面

（2）解：如圖，以為原點(diǎn)分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則有

設(shè)平面的法向量為則由和得
取得
又平面的法向量為
故
所以截面與底面所成二面角的余弦值為
（3）解：設(shè)所截幾何體的體積為
與相似，



故
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如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動點(diǎn)．
（1）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．

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如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)V是圓O所在平面外一點(diǎn)，是AC的中點(diǎn)，已知，．
（1）求證：AC⊥平面VOD；
（2）求三棱錐的體積.

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如圖，在五面體中，已知平面，，，，．

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（2）求三棱錐的體積．

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如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，.

（1）求證:平面；
（2）求三棱錐的體積.

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如圖,在正三棱柱中,,異面直線與所成角的大小為,該三棱柱的體積為               。

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正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段B1D1上的一個動點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯誤的是（　　）
A．AC⊥BE
B．B1E∥平面ABCD
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D．直線B1E⊥直線BC1

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某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是(    )
A．4
B．
C．
D．6

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