1．正三棱錐的頂點都在同一球面上．若該棱錐的高為3，底面邊長為3，則該球的表面積為（　　）
A．4πB．8πC．16πD．$\frac{32π}{3}$

分析 設P-ABC的外接球心為O，則O在高PH上，延長AH交BC于D點，則D為BC中點，連接OA．等邊三角形ABC中，求出AH=$\sqrt{3}$，然后在Rt△AOH中，根據(jù)勾股定理建立關于外接球半徑R的方程并解之得R，用球的表面積公式可得P-ABC的外接球的表面積．

解答 解：設P-ABC的外接球球心為O，則O在高PH上，
延長AH交BC于D點，則D為BC中點，連接OA，
∵等邊三角形ABC中，H為中心，
∴AH=$\sqrt{3}$
設外接球半徑OA=R，則OH=3-R
在Rt△AOH中，根據(jù)勾股定理得：OH2+AH2=OA2，
即（3-R）2+3=R2，解之得R=2
∴P-ABC的外接球的表面積為：S=4πR2=16π
故選C．

點評 本題給出正三棱錐的底面邊長和高，求它的外接球表面積，著重考查了正三棱錐的性質(zhì)和球內(nèi)接多面體等知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若函數(shù)y=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的圖象過定點，則x值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．假設關于某設備使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：
使用年限x23456
維修費用y2.23.85.56.57.0
若由資料知y對x呈線性相關關系．
試求：（1）線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$的回歸系數(shù)$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}$；
（2）估計使用年限為10時，維修費用是多少？
（參考公式）$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\stackrel{∧}{y}-\stackrel{∧}\overline{x}}\end{array}\right.$，其中$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_i}$，$\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．
（Ⅰ）求證：直線BD1∥平面PAC；
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
（Ⅲ）求直線PB1與平面PAC所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．（Ⅰ）解不等式$\frac{{x}^{2}-x-6}{x-1}$＞0
（Ⅱ）設a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求證（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）≥8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知直線的點斜式方程是$y-2=-\sqrt{3}（x-1）$，那么此直線的傾斜角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)?（x）=$\frac{1}{x+2}$的定義域是（-∞，-2）∪（-2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、PC中點，求證：EF∥面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如圖，在四面體ABCD中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow c$，點M在AB上，且AM=$\frac{2}{3}$AB，點N是CD的中點，則$\overrightarrow{MN}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$B．$-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$C．$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow c$D．$-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow c$

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