Question

若實數(shù)x，y滿足不等式組

2x+y≤4 x≥0 y≥0

，則當(dāng)

y-x

x+1

≤2a恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先利用線性規(guī)劃的方法，借助斜率模型，求出

y-x

x+1

的最大值，然后根據(jù)不等式恒成立，只需2a大于或等于這個最大值即可．

解答： 解：畫出可行域（如圖）．
由于

y-x

x+1

=

y+1-1-x

x+1

=

y+1

x+1

-1，其中

y+1

x+1

表示可行域中的點（x，y）與定點（-1，-1）連線的斜率k，由圖形可知k∈[

1

3

，5]，
所以

y+1

x+1

-1∈[-

2

3

，4]．
因此當(dāng)

y-x

x+1

≤2a恒成立時，應(yīng)有2a≥4，
解得a≥2．
故答案為：a≥2

點評：解決恒成立問題的關(guān)鍵是分離參數(shù)求最值，即把要求范圍的參數(shù)分離到不等式的一邊，然后求出不等式另一邊的最值（或取值范圍），即可得到參數(shù)的取值范圍．注意恒成立問題的求解技巧．