如圖所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件________時(shí)，有A1C⊥B1D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形)．

　

答案：
解析：

　　解析：本題是條件開(kāi)放題，題目給出了部分條件和確定的結(jié)論，要求學(xué)生深入認(rèn)識(shí)題中的內(nèi)部聯(lián)系，填上一種條件能得出結(jié)論．由條件易知，B1D1∥BD，AC為A1C在底面ABCD上的射影，要使A1C⊥B1D1，只要A1C⊥BD，由此可得只需AC⊥BD即可，這就是四邊形ABCD滿足的條件．

　　點(diǎn)評(píng)：此題填充四邊形是正方形、菱形等皆可，也可填上AB2＋CD2＝BC2＋AD2這個(gè)與AC⊥BD等價(jià)的具有創(chuàng)新意識(shí)的答案．這類問(wèn)題對(duì)思維的要求有別于通常的演繹推理，而要求從結(jié)論出發(fā)逆向探求條件且結(jié)果不惟一．這類問(wèn)題大多涉及到文字、符號(hào)、圖形語(yǔ)言，要求能準(zhǔn)確地閱讀數(shù)學(xué)材料，讀懂題意，根

據(jù)新的情景，探求能使結(jié)論成立的充要條件．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖所示，在直四棱柱M中，DB=BC，MN，點(diǎn)EN是棱MN上一點(diǎn)．
（1）求證B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí)：空間中的垂直關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

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