已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a1a2a3=45，且
3
S1S3
+
15
S3S5
+
5
S5S1
=
1
3
，則a2=
 
．
分析：
3
S1S3
+
15
S3S5
+
5
S5S1
=
1
3
化為9S5+45S1+15S3=S1S3S5．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得45a3+45a1+45a2=15a1a2a3=15×45，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)和已知即可得出．
解答：解：
3
S1S3
+
15
S3S5
+
5
S5S1
=
1
3
化為9S5+45S1+15S3=S1S3S5，
∴
45(a1+a5)
2
+45a1+
45(a1+a3)
2
=a1×
3(a1+a3)
2
×
5(a1+a5)
2

化為45a3+45a1+45a2=15a1a2a3=15×45，
∴a1+a2+a3=15，
∴3a2=15，
解得a2=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)計(jì)算的要求較高．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
78
78
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2011=
51006
2
51006
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們對(duì)數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
18
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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