已知sinα+cosα=
1
5
，α∈（0，π），則
1
tanα
=
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角函數(shù)的公式求出正弦函數(shù)值以及二倍角的余弦函數(shù)值，利用萬(wàn)能公式進(jìn)行求解
解答： 已知sinα+cosα=
1
5
，∵0＜α＜π，
∴
π
2
＜α＜
3π
4

即（sinα+cosα）2=
1
25

∴2sinαcosα=sin2α=-
24
25
    
∵
π
2
＜α＜
3π
4
，2α位于第三象限
即cos2α=-
1-sin22α
=-
7
25

∴tanα=
sin2α
1+cos2α
=-
3
2

故
1
tanα
的值為-
2
3
．
故答案為：-
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：主要考察了三角函數(shù)的公式運(yùn)用，準(zhǔn)確判斷角的范圍是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（3-x）+x+2
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+mx（m∈R），若g（x）在區(qū)間（-∞，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)h（x）=f（-x），將函數(shù)h（x）的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到ω（x）的圖象．
①試確定函數(shù)ω（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：ln（n!）2＜n（n+1）（其中n∈Z，n≥1，n!=1×2×3×…×n）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把可表示為兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的平方差的正整數(shù)稱為“理想數(shù)”，則在1～2012（包括2012）這2012個(gè)數(shù)中，共有“理想數(shù)”的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、502B、503
C、251D、252

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α+
π
4
）=
1
2
，α∈（
π
2
，π），求sin2α，cos2α，tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（4，-1），B（8，2）和直線l：x-y-1=0，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在直線l上，求|PA|+|PB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=-x3-2x2-4x+5的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
AB
的方向是東南方向，且|
AB
|=4，則向量-2
AB
的方向是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={2，4，6，8，10}，B={1，9，25，49，81，100}，下面的對(duì)應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成從A到B的映射的是（　�。�
A、f：x→（2x-1）2
B、f：x→（2x-3）2
C、f：x→x2-2x-1
D、f：x→（x-1）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=1+2cosxsin（x+
π
3
）的最小值是
 
．

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