【題目】如圖,AB是⊙O的切線,ADE是⊙O的割線,AC=AB,連接CD,CE,分別與⊙O交于點(diǎn)F,點(diǎn)G.

(1)求證:△ADC~△ACE;
(2)求證:FG∥AC.

【答案】
(1)證明:根據(jù)題意,可得:AB2=ADAE,

∵AC=AB,

∴AC2=ADAE,即 = ,

又∵∠CAD=∠EAC,

∴△ADC∽△ACE


(2)證明:∵F,G,E,D四點(diǎn)共圓,

∴∠CFG=∠AEC,

又∵∠ACF=∠AEC,

∴∠CFG=∠ACF,

∴FG∥AC


【解析】(1)根據(jù)已知和切割線定理可得AC2=ADAE,即 = ,又∠CAD=∠EAC,即可證明△ADC∽△ACE.(2)由F,G,E,D四點(diǎn)共圓,可得∠CFG=∠AEC,利用三角形相似可得∠ACF=∠AEC,通過證明∠CFG=∠ACF,即可得解FG∥AC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)判斷并證明函數(shù)上單調(diào)性;

(3)求函數(shù)上的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=x2-2mx+4在[2,+∞)上單調(diào)遞增,命題q:關(guān)于x的不等式mx2+4(m-2)x+4>0的解集為R.若pq為真命題,pq為假命題,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知AB為圓O的直徑,點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn),且AD= DB,點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn),且BC= AC.點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D,PD=DB.

(1)求證:PA⊥CD;
(2)求二面角C﹣PB﹣A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若f(-1)=f(1),求a,并直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)當(dāng)a時(shí),是否存在實(shí)數(shù)x,使得=一?若存在,試確定這樣的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中,正確的有(  )

①函數(shù)y的定義域?yàn)?/span>{x|x1};

②函數(shù)yx2x+1(0,+)上是增函數(shù);

③函數(shù)f(x)=x3+1(xR),若f(a)=2,則f(-a)=-2;

④已知f(x)R上的增函數(shù),若ab>0,則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知全集U=R,A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={x|2≤x<5},C={x|x>a}.

(1)求A∩(UB);

(2)若A∪C=C,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

每周移動(dòng)支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

10

8

7

3

2

15

5

4

6

4

6

30

合計(jì)

15

12

13

7

8

45

(1)把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”,按分層抽樣的方法,在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中,隨機(jī)抽取6名用戶

求抽取的6名用戶中,男女用戶各多少人;

從這6名用戶中抽取2人,求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率.

(2)把每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”,填寫下表,問能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)?

P(χ2k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

.635

非移動(dòng)支付活躍用戶

移動(dòng)支付活躍用戶

合計(jì)

合計(jì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】D為△ABC的BC邊上一點(diǎn), ,過D點(diǎn)的直線分別交直線AB、AC于E、F,若 ,其中λ>0,μ>0,則 + =

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