某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪,摩天輪的外圍是一個(gè)周長為k米的圓.在這個(gè)圓上安裝座位,且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連.經(jīng)預(yù)算,摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為12k元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時(shí),相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為數(shù)學(xué)公式元,假設(shè)座位等距離分布,且至少有四個(gè)座位,所有座位都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記摩天輪的總造價(jià)為y元.
(Ⅰ)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(Ⅱ)當(dāng)k=100米時(shí),試確定座位的個(gè)數(shù),使得總造價(jià)最低?

解:(Ⅰ)設(shè)摩天輪上總共有n個(gè)座位,
,即,
,
定義域;
(Ⅱ)當(dāng)k=100時(shí),0<x≤25,
,
,
,
,
當(dāng)時(shí),f'(x)<0,即f(x)在上單調(diào)減,
當(dāng)時(shí),f'(x)>0,即f(x)在上單調(diào)增,
∴ymin時(shí)取到,此時(shí)座位個(gè)數(shù)為個(gè).
分析:(Ⅰ)設(shè)摩天輪上總共有n個(gè)座位,則,由此能寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.
(Ⅱ)當(dāng)k=100時(shí),0<x≤25,令,則.由此當(dāng)k=100米時(shí),能確定座位的個(gè)數(shù),使得總造價(jià)最低.
點(diǎn)評(píng):本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意分析數(shù)量間的相互關(guān)系,合理地建立方程,注意函數(shù)最小值的求法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪,摩天輪的外圍是一個(gè)周長為k米的圓.在這個(gè)圓上安裝座位,且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連.經(jīng)預(yù)算,摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為8k元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時(shí),相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為[
(1024
x
+20)x
100
+2]k
元.假設(shè)座位等距離分布,且至少有兩個(gè)座位,所有座位都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記摩天輪的總造價(jià)為y元.
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)當(dāng)k=100米時(shí),試確定座位的個(gè)數(shù),使得總造價(jià)最低?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪,摩天輪的外圍是一個(gè)周長為k米的圓.在這個(gè)圓上安裝座位,且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連.經(jīng)預(yù)算,摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為12k元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時(shí),相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為[
(512x2+20)x100
+8]k
元,假設(shè)座位等距離分布,且至少有四個(gè)座位,所有座位都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記摩天輪的總造價(jià)為y元.
(Ⅰ)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(Ⅱ)當(dāng)k=100米時(shí),試確定座位的個(gè)數(shù),使得總造價(jià)最低?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪,摩天輪的外圍是一個(gè)周長為K米的圓.在這個(gè)圓上安裝座位,且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連.經(jīng)預(yù)算,摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為12K元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為X米時(shí),相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為[
(512X2+20)X100
+8]K
元,假設(shè)座位等距離分布,且至少有四個(gè)座位,所有座位都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記摩天輪的總造價(jià)為Y元.
(Ⅰ)試寫出Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(Ⅱ)當(dāng)K=100米時(shí),試確定座位的個(gè)數(shù),使得總造價(jià)最低?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省高三5月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪,摩天輪的外圍是一個(gè)周長為米的圓.在這個(gè)圓上安裝座位,且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連.經(jīng)預(yù)算,摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時(shí),相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元,假設(shè)座位等距離分布,且至少有四個(gè)座位,所有座位都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記摩天輪的總造價(jià)為元.

(Ⅰ)試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

(Ⅱ)當(dāng)米時(shí),試確定座位的個(gè)數(shù),使得總造價(jià)最低?

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省高三5月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪,摩天輪的外圍是一個(gè)周長為米的圓.在這個(gè)圓上安裝座位,且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連.經(jīng)預(yù)算,摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時(shí),相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元,假設(shè)座位等距離分布,且至少有四個(gè)座位,所有座位都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記摩天輪的總造價(jià)為元.

(Ⅰ)試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

(Ⅱ)當(dāng)米時(shí),試確定座位的個(gè)數(shù),使得總造價(jià)最低?

 

 

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