如圖，四棱錐P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，△PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD

（I）證明：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；

（II）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角；

（III）求直線AB與平面PCD的距離

 

 

 

【答案】

（I）證明：在矩形ABCD中，BC⊥AB

又∵面PAB⊥底面ABCD側(cè)面PAB∩底面ABCD=AB

∴BC⊥側(cè)面PAB         又∵BC側(cè)面PBC

∴側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC

（II）解：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)PE、CE

又∵△PAB是等邊三角形   ∴PE⊥AB    

又∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∴PE⊥面ABCD

∴∠PCE為側(cè)棱PC與底面ABCD所成角

在Rt△PEC中，∠PCE=45°為所求   9分

（Ⅲ）解：在矩形ABCD中，AB//CD

∵CD側(cè)面PCD，AB側(cè)面PCD，∴AB//側(cè)面PCD

取CD中點(diǎn)F，連EF、PF，則EF⊥AB

又∵PE⊥AB    ∴AB⊥平面PEF   又∵AB//CD

∴CD⊥平面PEF   ∴平面PCD⊥平面PEF

作EG⊥PF，垂足為G，則EC⊥平面PCD

在Rt△PEF中，EG=為所求.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大��；當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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